We kennen het gebruik van een goniometrische substitutie bij het berekenen van onbepaalde integralen. Maar ze kunnen ook hun nut hebben bij de studie van ongelijkheden. Een voorbeeld:
Als a,b,c,en d positieve reƫle getallen zijn en
bewijs dan dat .
- Stel
en
- Omdat
wordt de gegeven ongelijkheid:
- We gebruiken nu de ongelijkheid van het rekenkundig en meetkundig gemiddelde:
- Analoog
.
- Of
.
- En
.
- Als we nu deze 4 ongelijkheden met elkaar vermenigvuldigen vinden we dat
.
- Hieruit volgt dat
of
.
- Omdat a,b,c en d positief zijn volgt hieruit dat
.