Iedereen kent wellicht de stelling van Pythagoras:
Maar wie kent volgend resultaat?
Het bewijs is erg eenvoudig als je gebruik maakt van de gelijkvormigheid van twee rechthoekige driehoeken waardoor :
De kans, dat 4 willekeurig gekozen punten in het vlak, op 1 lijn of 1 cirkel liggen is erg klein. Er moeten dus wel speciale voorwaarden zijn om dit te doen gebeuren. Zo een voorwaarde wordt gegeven in de stelling van Ptolemaeus:
Voor 4 willekeurige punten A,B,C en D in het vlak, geldt
Enkele gevolgen:
De hoogtedriehoek van een driehoek ABC is de driehoek gevormd door de voetpunten van de drie hoogtelijnen van deze driehoek.
Enkele speciale eigenschappen:
De middendriehoek van een driehoek ABC is de driehoek SRQ, gevormd door de middenparallellen van de gegeven driehoek.
Enkele eigenschappen:
Onlangs vond ik volgende stelling die ik helemaal niet kende. Een echt pareltje: De spiegelbeelden van het hoogtepunt van een driehoek ABC rond de zijden en rond de middens van de zijden liggen op de omgeschreven cirkel van ABC.
H’ is het spiegelbeeld van H (hoogtepunt) rond de zijde AB en CD is een middellijn van de omgeschreven cirkel.